Родился 10 июня 1937 года в г. Биробиджане. Окончив среднюю школу, поступил в Хабаровское музыкальное училище по классу скрипки. На протяжении сорока лет был преподавателем музыки в педагогическом училище и музыкальной школе, постоянно совершенствовал свои знания, окончил Восточно-Сибирский государственный институт культуры.
Особая страница в его биографии - создание столь необходимого в Биробиджане городе богатейших фольклорных и музыкальных традиций народного ансамбля скрипачей. Произошло это в 1964 году. Первое выступление молодого коллектива под руководством С.Н. Гройсмана биробиджанцы ожидали с нетерпением. Играли классический скрипичный репертуар: Чайковского, Шостаковича, Паганини. И, конечно, народные еврейские мелодии. Пришел успех, а вместе с ним - желание достичь чего-то большего. Состав стал расширяться. Сначала их было шестеро, затем - семеро, потом восемь, девять...
Обращался ансамбль к творчеству Михаила Глинки и песням Соловьева-Седого. Впоследствии Семен Наумович с блеском осуществил музыкальное сопровождение спектаклей по пьесе Шолом-Алейхема "Мазлтов" и получил заслуженное признание зрителей. Далее ему рукоплескали за виртуозные обработки еврейских мелодий к драме Ц. Солодаря "Пелена", мелодии к спектаклю Л. Леонова "Нашествие". В этих спектаклях прозвучала музыка И.Дунаевского и Д. Шостаковича.