Родился в 1920 году в старинном красивом городке Улала /ныне Горно-Алтайск/, расположенном на юге Алтайских гор. В этом красивом и суровом краю, где горы возвышаются на пять тысяч метров, прошли его детство и юность. Когда Михаилу исполнилось 17 лет, родители приняли решение уехать подальше на восток тогда многие пытались вот таким способом избежать свирепствовавших в стране репрессий. Для нового места жительства семья выбрала Биробиджан. Областной центр активно строился, здесь нужны были рабочие руки.
Поселились на восточной окраине города, где зарождалась пищевая промышленность ЕАО. Михаил сразу пошел работать: сначала на мясокомбинат, потом в Заготзерно. Успевал заниматься спортом, слыл неплохим лыжником. Но мирный труд вскоре пришлось сменить на ратный. Молодого физически крепкого парня призвали в царицу войны - артиллерию. Воевал Стяжкин храбро. Дослужился до звания сержанта, стал командиром расчета 76-миллиметрового орудия 57-го артиллерийского полка (95 стрелковая дивизия, 49-армия, 2-й Белорусский фронт).
В 1943 году за мужество, проявленное в одной из фронтовых операций, был награжден медалью «За боевые заслуги». Особо отличился Михаил Михайлович 28 июня 1944 года у белорусского селения Княжницы. Здесь создалось трудное положение для наших наступающих войск. Фашисты никак не хотели смириться с ролью отступающих и неожиданно пошли вперед. Тогда Стяжкин выкатил свое орудие на прямую наводку и в упор стал расстреливать живую силу и технику противника. Несмотря на сильный встречный минометно-артиллерийский и пулеметный огонь, успешно маневрируя и меняя позицию после каждого выстрела, он вел прицельный смертоносный огонь по контратакующему противнику. В неравном по сути бою, благодаря своей смелости и храбрости, отважный сержант-артиллерист вышел победителем. Он уничтожил тринадцать автомашин, три 105-миллиметровых и два самоходных орудия, до полутораста солдат и офицеров. Среди убитых оказался немецкий генерал, а в охваченных паникой боевых порядках гитлеровцев удалось захватить боевое знамя вражеской дивизии. Контратака противника была отбита, наша пехота, получив своевременную огневую поддержку, имела тактический успех и перерезала стратегически очень важное шоссе Могилев-Минск.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 августа 1944 года Михаилу Михайловичу Стяжкину было присвоено звание Героя Советского Союза. Однако ему, к сожалению, так и не удалось вернуться домой, в Биробиджан со звездой на груди. В одном из боев в ноябре 1944 года он был тяжело ранен и умер от ран 24 декабря 1944 года. Похоронен в городе Бресте на городском кладбище.
Один из микрорайонов г. Биробиджана, выросший как раз на том месте, где жила его семья, теперь носит славное имя героя-земляка. 19 августа 1992 года в районе мясокомбината, на котором работал будущий “Почетный гражданин города Биробиджана”, открыта мемориальная доска Героя Советского Союза М.М. Стяжкина.