Родился 24 января 1939 года в одной из станиц в Ставропольском крае. После окончания средней школы подал документы на факультет механизации в Ставропольский сельскохозяйственный институт. Серебряного медалиста приняли вне конкурса. В 1961 г. с "красным" дипломом молодой инженер прибыл в Биробиджан. Его направили на тогда еще Биробиджанский завод автотранспортных прицепов в конструкторское бюро.
Это был, пожалуй, самый ответственный и напряженный период в истории предприятия. Навсегда исчезали с конвейеров прицепные тележки, перед коллективом с новым названием - завод "Дальсельмаш" - стояла сложная, ответственная задача: в кратчайший срок освоить выпуск рисозерноуборочных и силосных самоходных комбайнов на гусеничном ходу. Таких высокопроходимых машин, крайне необходимых и в дальневосточной зоне рискованного земледелия, и на Кубани, и в Средней Азии, тогда еще никто не выпускал.
За 15 лет работы в головном специализированном конструкторском бюро по сельхозмашинам для зоны Дальнего Востока на счету А.А. Унтевского 18 авторских свидетельств на изобретения, большинство из них нашли применение в новых агрегатах, собранных в цехах завода "Дальсельмаш". Начав со скромной должности инженера-конструктора, он вскоре становится начальником бюро, начальником отдела ГСКБ. Дважды с новыми комбайнами Алексей Алексеевич побывал на Кубе, где проводились испытания экспортных образцов продукции дальневосточников. За заслуги в развитии новой сельскохозяйственной техники награжден орденом «Знак Почета», юбилейной Ленинской медалью. В 1976 году был назначен главным инженером дирекции строящегося авторемонтного завода для нужд БАМа, через год - директором, а с пуском этого предприятия возглавлял молодой коллектив.
В 1982 году был избран председателем исполкома Биробиджанского городского Совета народных депутатов. За десять лет под руководством А.А.Унтевского облик Биробиджана заметно изменился к лучшему. Те годы запомнились биробиджанцам торжествами по случаю открытия новых фабрик, созданием новых строительных трестов, продолжением массовых новоселий: ведь еще в 70-х один за другим заселялись все новые и новые микрорайоны: имени Бумагина, по улице Торговой (ныне Бориса Миллера), Пионерской и Комсомольской.
К 50-летию ЕАО, отмечавшемуся в 1984 году, один за другим входят в строй новые современные заводы: комбикормовый, авторемонтный, кирпичный и железобетонных изделий "Дальводстроя", цеха керамзитового гравия, тепличный совхоз "Биробиджанский". Были реконструированы стадионы "Строитель" и "Дальсельмаш", тяжелоатлетический комплекс, школа № 5, Дворец пионеров, главпочтамт. Но главным объектом тех лет каждый считал уникальное здание областной филармонии. И после юбилея не спадали темпы жилищного строительства. Эти вчерашние новостройки стали районами Биробиджана: здесь сейчас живет более четверти горожан.
В мае 1992 года сессия городского Совета народных депутатов приняла заявление А.А.Унтевского о добровольной отставке с поста председателя исполкома городского Совета народных депутатов. С июня 1992 по июль 1996 года он был директором АО "Биротэкс" и занимался оказанием транспортно-экспедиционных услуг по осуществлению всех перевозок в Китай. Дело велось грамотно, предприятие развивалось, исправно платило налоги и не имело никаких проблем с законом. Этот опыт ему пригодился: с 8 июля 1996 года до избрания А.А.Унтевского депутатом первого созыва Биробиджанской городской Думы в апреле 1997 года он был заместителем заведующего отделом государственной поддержки и развития малого предпринимательства, организации торговли и бытового обслуживания населения правительства ЕАО.
В апреле 1999 года Алексей Алексеевич вновь уверенно вошел в состав городской Думы второго созыва, набрав фантастический показатель: в первом округе за него проголосовало более 50 процентов избирателей. Возглавлял комиссию по бюджету, пользовался огромным доверием горожан, но в 2004 году решил уступить дорогу более молодым кандидатам и не стал участвовать в выборах. Все силы и знания отдавал работе в должности заместителя директора Центрального муниципального рынка.
Еще в 1986 году был награжден вторым орденом «Знак Почета». Неоднократно избирался депутатом областного Совета народных депутатов. Алексей Алексеевич с гордостью говорил:
- Самой высокой наградой в своей жизни считаю награду от моих горожан, от моего города звание "Почетный гражданин города Биробиджана".